Do you ~? 주어의 행동/움직임 등을 나타내는 일반동사 (be동사, 조동사를 제외한 모든 동사)
Are you ~? 형용사, 명사 등 be동사와 함께 쓰일 때
의문문을 만들 때에는 사용되는 동사에 따라 do가 문장 앞에 나올지, be동사인 are/is가 문장 앞에 나와서 질문할 지가 결정됩니다. be동사가 사용된 문장이라면 주어와 위치를 바꿔서 Are you~?와 같은 형태로 묻고, 일반동사(be동사, 조동사를 제외한 모든 동사)가 쓰인 문장은 do를 사용해서 질문합니다. happy는 ‘행복한’이라는 뜻의 형용사이므로 be동사와 함께 써서 ‘행복하다 (be happy)’라는 동사의 의미를 갖습니다. 그렇기 때문에 Do you happy?는 틀린 문장입니다.
문장에서 that이 생략 가능할 때는 목적어 역할을 하는 문장을 이끌 때입니다.
질문하신 문장을 원래 that이 있는 형태로 살펴보면, I thought that you could do it.은
'나는 / 생각했다 / 네가 할 수 있다는 것을'이라는 뜻으로 해석됩니다.
that you could do it은 '네가 할 수 있다는 것을'로, 문장에서 목적어 역할을 하기 때문에
이때 사용된 that은 생략 가능합니다.
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